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在密度為ρ₁的液面上方，懸掛一根長為l，密度為ρ₂的均勻棒AB，棒的B端剛和液面接觸如圖所示，今剪斷細繩，設細棒只在浮力和重力作用下運動，在條件下，求細棒下落過程中的最大速度v_max，以及細棒能進入液體的最大深度H。

輕彈簧AB的上端A固定，下端B懸掛質量為m的重物。已知彈簧原長為l₀，勁度系數(shù)為k，重物在O點達到平衡，此時彈簧伸長了x₀，如圖所示。取x軸向下為正，且坐標原點位于：彈簧原長位置O′；力的平衡位置O。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，試分別計算重物在任一位置P時系統(tǒng)的總勢能。