在彩色顯影中,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),形成染科光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x之間有下面類型的關(guān)系: 我們通過(guò)11次試驗(yàn)得到下面數(shù)據(jù): 求未知參數(shù)a,b的估計(jì)值,并求回歸方程的殘差平方和。
設(shè)n組觀察值(xi,yi)之間有關(guān)系式nyi=a+b1x+εi,i=1,2,...,n且ε1,ε2,...,εn相互獨(dú)立,εi~ N(0,σ2),i=1,2,...,n。求a,b的最小二乘估計(jì),并證明相互獨(dú)立的充分必要條件是x=0。
某化工廠研究硝化得率y與硝化溫度x1、硝化液中硝酸濃度x2之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。進(jìn)行10次試驗(yàn),得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表: