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一航天器繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)。航天器的質(zhì)量為3000kg，軌道半徑r₁=2R，R=6400km是地球半徑。若要將航天器轉(zhuǎn)移到半徑r₂=4R的另一圓軌道上去。
（1）求轉(zhuǎn)移所需的最小能量；
（2）一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的軌道被稱為Hohmann轉(zhuǎn)移軌道（它是一個(gè)在近地點(diǎn)與小圓軌道相外切，在遠(yuǎn)地點(diǎn)與大圓軌道相內(nèi)切的半橢圓軌道）。求在它的兩條軌道的交接處A和B處的速度增量。

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)豎直上拋，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的哈密頓函數(shù)。利用母函數(shù)作正則變換，求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。其中x為質(zhì)點(diǎn)上拋的距離，Q為“新廣義坐標(biāo)”；在初始時(shí)刻