【案例分析題】李某為自己的私家車投保了第三者責(zé)任險(xiǎn)。不久前，李某約了幾個(gè)朋友到郊區(qū)游玩。到達(dá)目的地后，幾個(gè)朋友都下了車，李某將車開進(jìn)停車場(chǎng)。在李某倒車的時(shí)候，不慎將一位朋友撞倒，這位朋友受了重傷。李某趕緊將傷者送往醫(yī)院，并支付了所有醫(yī)療費(fèi)用，共計(jì)4萬余元。后來，經(jīng)過公安交通部門裁定，李某對(duì)此次事故付全部責(zé)任。李某對(duì)裁定沒有異議，愿意承擔(dān)傷者所有醫(yī)療費(fèi)用和其他相關(guān)費(fèi)用。李某向保險(xiǎn)公司提出理賠申請(qǐng)，但保險(xiǎn)公司認(rèn)為，傷者應(yīng)當(dāng)屬于車上人員，所出的保險(xiǎn)事故應(yīng)當(dāng)屬于車上責(zé)任險(xiǎn)的理賠范圍，而不屬于第三者責(zé)任險(xiǎn)的理賠范圍。由于李某沒有投保車上責(zé)任險(xiǎn)，所以保險(xiǎn)公司不承擔(dān)賠付的責(zé)任。李某對(duì)保險(xiǎn)公司的做法非常不滿，就向法院提出起訴。請(qǐng)問本案該如何處理？